1999 წლიდან ხატია ბუნიათიშვილი კონცერტებს მართავს ევროპის სხვადასხვა ქვეყნებსა და ამერიკაში.  მისი კონცერტები იმართებოდა ისეთ ცნობილ დარბაზებში, როგორიცაა: კარნეგი-ჰოლი (ნიუ-იორკი), პარიზის შანზ-ელიზეს თეატრი, ლუვრის აუდიტორიუმში, მუსიკის ნორმალური სკოლა საფრანგეთში, გავოს დარბაზი, ვენის კონცერტჰაუსი და დარბაზი „Musikverein“, მონაკოს ოპერა, სანქტ-პეტერბურგის ფილარმონიის დიდი დარბაზი, თბილისის ოპერისა და ბალეტის თეატრი და სხვა.

ხატია მონაწილეობდა ისეთ მნიშვნელოვან ფესტივალებში, როგორიცაა: „Verbier Festival“, „Progetto Martha Argerich“, „Menuhin Festival Gstaad“, „Sommets Musicaux de Gstaad“, „Musicales de Compesières“ (შვეიცარია), გიდონ კრემერის „Internationales Kammermusikfest Lockenhaus“ (ავსტრია), საერთაშორისო მუსიკალური „Elba isola musicale d’Europa“ — იტალია (თავმჯდომარე იური ბაშმეტი), „Les nouveaux Solistes aux Serres d’Auteuil“ (პარიზი), „Chamber Music Connect the World 2008“ — კრონბერგ აკადემია (გერმანია), „შემოდგომის თბილისი“, „Musical Olympus International Festival“, სანქტ-პეტერბურგი და სხვა.

ხატია ბუნიათიშვილი რამდენიმე საერთაშორისო კონკურსის ლაურეატია. მათ შორის მნიშვნელოვანია: პიანისტთა თბილისის III საერთაშორისო კონკურსი (II პრემია და სპეციალური პრიზი „არტისტიზმისათვის“, 2005, თბილისი); არტურ რუბინშტეინის სახელობის XII საერთაშორისო საფორტეპიანო კონკურსი (III პრემია და სპეციალური პრიზები: „შოპენის ნაწარმოების საუკეთესო შესრულებისათვის“ და „მსმენელის სიმპატია“. 2008, თელ-ავივი).